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1、莫爾圓應(yīng)力分析(動畫資源取材自張國彬 葛兆忠老師)2005.03.23同學(xué)複習(xí)囉問題1一般常見應(yīng)力狀態(tài)分成哪幾種？應(yīng)力狀態(tài)分析1.單軸應(yīng)力狀態(tài)：單軸壓縮 單軸拉伸2.雙軸應(yīng)力狀態(tài)：雙軸拉壓 平面應(yīng)力3.三軸應(yīng)力狀態(tài)：XY單軸應(yīng)力狀態(tài)AP垂直面受力(a)斜截面受力(b)PPPPPP(a)(b)單軸應(yīng)力分析-垂直面物體垂直斷面承受一拉力單軸應(yīng)力分析-斜截面 P於斜截面上可分解為：正交力 N=Pcos剪力 V=Psin=N/A =Pcos/A =P/A cos2=V/A =Psin/A =P/2A sin2斜截面上承受一拉力單軸應(yīng)力分析最大正交應(yīng)力=0=P/A*cos0=P/A=最小正交應(yīng)力=90=

2、P/A*cos90=0 最大剪應(yīng)力=45=P/A*sin2x45=1/2雙軸應(yīng)力狀態(tài)正負(fù)符號判斷+-雙軸應(yīng)力垂直面最大正交應(yīng)力1=x 2=y最大剪應(yīng)力=1/2(x-y)雙軸應(yīng)力分析破壞面上正交應(yīng)力=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2破壞面上剪應(yīng)力 =1/2(x-y)sin2雙軸應(yīng)力-斜截面最大正交應(yīng)力=0 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos0 =x=0 最小正交應(yīng)力=90 min=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos90 =y=0 最大剪應(yīng)力=45 max=1/2(x+y)+1/2(x-y)sin90 =1/2(x-y)平面應(yīng)力-純剪當(dāng)x=-y 則 =1/2(x-x)

3、+1/2(x+x)cos90=0 =1/2(x-x)+1/2(x+x)sin90=1/2x(0,)y應(yīng)力分析單軸應(yīng)力1.在斜面：=xcos2，=xsincos。2.45面：ave=max=x/2(平均正交應(yīng)力等於最大剪應(yīng)力)雙軸應(yīng)力1.x與y稱為主應(yīng)力(principal stress)，其作用面稱為主平面 (pnincipal plane)，主平面上之剪應(yīng)力為零。2.=45時，T最大，且Tmax=1/2(x-y)，而 ave=1/2(x+y)平面應(yīng)力1.主應(yīng)力 1;2=x+Y/2+（x-y/2）2+T2 2.最大剪應(yīng)力：Tm=(x-y/2)2+T2 3.平均應(yīng)力：ave=x+y/2純剪應(yīng)力1

4、.對任一純剪之應(yīng)力狀態(tài)，在=45之傾斜面上可得一主應(yīng)力狀 態(tài)，且1=-2=r莫爾圓應(yīng)力分析名詞解釋:與垂直面夾之平面上之正向應(yīng)力:與垂直面夾之平面上之剪應(yīng)力1:最大主應(yīng)力2:最小主應(yīng)力max:最大剪應(yīng)力(y,)(x,)12(0,max)(,)2xy A Bxy莫爾圓作圖程序2xxyxA,Cyx2y11.作 之直角座標(biāo)軸2.X方位之 及 為A點 y方位之 及 為B點3.標(biāo)示AB兩點於座標(biāo)軸上4.通過AB兩點畫圓AB連線過水平 軸點即為圓心(C,0)即xxyyyxxyxA,yxyB,0,2yxxy A BxyxyyxyxyB,X(C,0)莫爾圓作圖步驟Cyx2y1xy A Bxyxyyx),(EY

5、XXB,5.以A座標(biāo)點旋轉(zhuǎn)2，得E 點，此極為平 面上之正向應(yīng)力與剪 應(yīng)力(,)6.1=C+R 2=C-R2XYXA,x2R莫爾圓應(yīng)力分析1.畫平面座標(biāo)，以為X軸，為 Y軸。2.圓心為1/2(x+y)=(C,0)3.半徑為1/2(x-y)=R4.其與莫爾圓的交點座標(biāo)即為 （，）5.最大剪應(yīng)力=莫爾圓半徑(R)6.最大剪應(yīng)力面與主平面夾4507.最大正交應(yīng)力=0 max=C+R8.最小正交應(yīng)力=90 min=C-R 9.最大剪應(yīng)力 =45 max=R RCR12莫爾圓應(yīng)力分析優(yōu)點1.應(yīng)力分析視覺化。2.1,2可以簡單之加減法求得。3.(,)可以三角函數(shù)求得。4.沒有公式之背誦錯誤困擾。同學(xué)練習(xí)囉

6、12問題2如下圖，利用模具，練習(xí)莫爾圓的作圖程序，求1、2及max。(A)(B)(A)(B),(maxn單軸應(yīng)力分析如圖所示，一矩形斷面兩端受1000kg之拉力，其斷面為4cm x 5cm，。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=450時之n，各為多少?(2)最大剪應(yīng)max為多少？(3)1，2各為多少？4501000kg1000kg公式解2max02221220222/2545/0/50/2590sin50212sin21/2545cos50cos/50541000cmkgcmkgcmkgcmkgcmkgcmkgAPxxnx4501000kg1000kg莫爾圓解(50,0)圓心坐標(biāo)=1/2(

7、50+0)=25 (,)=(25,0)(,)1=50r=252=900(25,0)半徑 r=1/2(50-0)=251.=25(kg/cm2)=25(kg/cm2)2.1=50(kg/cm2)2=0(kg/cm2)max=25(kg/cm2)x=1000/(4x5)=50 xx=450雙軸應(yīng)力分析如圖所示x=400kg/cm2，y=200kg/cm2。試求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應(yīng)max為若干？1.公式解 2.莫爾圓x=400kg/cm2 y=200kg/cm2平面應(yīng)力公式解=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos 2 =1/2(400+200)+1/2(400-200)

8、cos(2x30)=350(kg/cm2)=1/2(x-y)sin2=1/2(400-200)sin(2x30)=503(kg/cm2)=45 max=1/2(x-y)=1/2(400-200)=100(kg/cm2)A B=300200400 xy莫爾圓解y A圓心座標(biāo)=1/2(400+200)=300 (,)=(300,0)2.最大剪應(yīng)力=45 max=r=100(kg/cm2)x2yx A B=300=400=200=3002=600 B(350,503)半徑r=1/2(400-200)=100 1.n=300+100cos60 =350(kg/cm2)=100sin60=503(kg/

9、cm2)(300,0)200400平面應(yīng)力分析例題10(kg/cm2)50(kg/cm2)10(kg/cm2)50(kg/cm2)40(kg/cm2)xy如下圖所示之平面應(yīng)力元件x=50 kg/cm2，y=10 kg/cm2，xy=40kg/cm2。試以 1.公式解 2.莫爾圓求：(1)=30時之n，各為多少?(2)最大剪應(yīng)max為多少？(3)1，2各為多少？公式解50)40()21050()()2(2222xyyxn=1/2(x+y)+1/2(x-y)cos2-xysin2 =1/2(50+(-10)+1/2(50-(-10)cos2x30-40sin2x30 =0.359(kg/cm2)=

10、1/2(x-y)sin2+xysin2 =1/2(50-(-10)sin2x30-40sin2x30 =45.981(kg/cm2)=45 max=(kg/cm2)30,70()40()21050(21050)()2(222222,1xyyxyx A B=300401050莫爾圓解 A2.最大剪應(yīng)力=45 max=r=50(kg/cm2)1=20+50=70 2=20-50=-30 2yx A B=300=20 B(50,40)(10,40)2=301=702=600=53.130r=50(n,)圓心座標(biāo)=1/2(50+(-10)=20(,)=(20,0)半徑r=(302+402)=501=20-50 xcos66.870=0.359(kg/cm2)=50sin66.87=45.981(kg/cm2)=tan-1(40/30)=53.130(20,0)501040