實際問題與反比例函數(shù)習(xí)題 【知識回顧】 1、某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個60m2的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2.設(shè)健身房的高為3m,一面舊墻壁AB 的長為xm,修建健身房墻壁的總投入為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12, 當(dāng)投入的資金為4800元時,問利用舊墻壁的總長度為多少? 2、為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒完后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢, 此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克.請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _____________, 自變量x 的取值范圍是:________________;藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:___________________. (2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_______分鐘后,學(xué)生才能回到教室; (3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么? 【拓展探究】 3、兩個反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示, 點P1，P2，P3，…，P2 005在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，…，x2 005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點P1， P2，P3，…，P2005分別作y軸的平行線，與的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），則y2005= 2004.5 ． 【答案】 1、解:(1)根據(jù)題意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=。 y=20×3(x+)+80×3(x+) ，即y=300(x+). (2)當(dāng)y=4800時,有4800=300(x+). 整理得x2-16x+60=0. 解得x1=6,x2=10. 經(jīng)檢驗,x1=6,x2=10都是原方程的根. 由8≤x≤12,只取x=10. 所以利用舊墻壁的總長度10+=16m. 2、解:(1)y=x,0<x≤80(0≤x≤8或0<x<8或0≤x<8亦可);y= (2)30; (3)此次消毒有效;把y=3代入y=x,得x=4;把y=3代入y=,得x=16. ∵16-4=12>10,即空氣中的含藥量不低于3毫克/米3的持續(xù)時間為12分鐘,大于10分鐘的有效消毒時間(如圖所示),所以此次消毒有效. 3、由題意得：xn= (xn，yn)是函數(shù)上的點，則yn=，即：∴ ∴