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高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件.ppt

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高考數(shù)學一輪總復習 第十一章 第4節(jié) 直接證明與間接證明課件.ppt

第十一章 復數(shù)、算法、推理與證明,第4節(jié) 直接證明與間接證明,,1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點. 2.了解反證法的思考過程和特點.,[要點梳理] 1.直接證明,已知條件,待證結論,原因,結果,待證結論,充分條件,結果,產生這一,結果的原因,已知,可知,未知,必要條件,未知,需知,已知,充分條件,質疑探究:綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系? 提示:(1)分析法的特點是:從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”,其逐步推理,實際上是尋求它成立的充分條件.(2)綜合法的特點是:從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,實際上是尋找它成立的必要條件.(3)分析法易于探索解題思路,綜合法易于過程表述,在應用中視具體情況擇優(yōu)選之.,2.間接證明,Q不成立,[解析] 因為a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0. [答案] D,3.(2014·山東高考)用反證法證明命題“設a,b為實數(shù),則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時,要做的假設是( ) A.方程x2+ax+b=0沒有實根 B.方程x2+ax+b=0至多有一個實根 C.方程x2+ax+b=0至多有兩個實根 D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根 [解析] “方程x2+ax+b=0至少有一個實根”等價于“方程x2+ax+b=0有一個實根或兩個實根”,所以該命題的否定是“方程x2+ax+b=0沒有實根”. [答案] A,[答案] 3,[答案] -b,,思路點撥 (1)取特殊值代入計算即可證明; (2)對照新定義中的3個條件,逐一代入驗證,只有滿足所有條件,才能得出“是理想函數(shù)”的結論,否則得出“不是理想函數(shù)”的結論.,拓展提高 用綜合法證題是從已知條件出發(fā),逐步推向結論,綜合法的適用范圍: (1)定義明確的問題,如證明函數(shù)的單調性、奇偶性,求證無條件的等式或不等式. (2)已知條件明確,并且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型.在使用綜合法證明時,易出現(xiàn)的錯誤是因果關系不明確,邏輯表達混亂.,思路點撥 本題若使用綜合法,不易尋求證題思路.可考慮使用分析法. [證明] ∵m0,∴1+m0. 所以要證原不等式成立, 只需證(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2), 即證m(a2-2ab+b2)≥0, 即證(a-b)2≥0, 而(a-b)2≥0顯然成立,故原不等式得證.,拓展提高 分析法的特點和思路是“執(zhí)果索因”,即從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”或本身已經成立的定理、性質或已經證明成立的結論等,運用分析法必須考慮條件的必要性是否成立.通常采用“欲證—只需證—已知”的格式,在表達中要注意敘述形式的規(guī)范性.,拓展提高 當一個命題的結論是以“至多”,“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,宜用反證法來證,反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是:①與已知條件矛盾;②與假設矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與事實矛盾等方面,反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具,是數(shù)學證明中的一件有力武器.,規(guī)范答題11 反證法證明題的規(guī)范答題 典例 (2013·陜西高考)(本小題滿分12分)設{an}是公比為q的等比數(shù)列. (1)推導{an}的前n項和公式; (2)設q≠1,證明:數(shù)列{an+1} 不是等比數(shù)列. 審題視角 (1)利用等比數(shù)列的概念及通項公式推導前n項和公式;(2)利用反證法證明要證的結論. [滿分展示],,提醒:(1)推導Sn時,不可漏掉q=1. (2)假設{an+1}是等比數(shù)列時,不可用a1+1,a2+1與a3+1建立關系來說明矛盾. 【答題模板】 第1步:當q=1時,求Sn. 第2步:當q=1時,構造qSn. 第3步:錯位相減. 第4步:假設結論、構造等式. 第5步:轉化為關于q的方程,得出矛盾. 第6步:得出正確結論.,[思維升華] 【方法與技巧】,1.分析法的特點:從未知看需知,逐步靠攏已知. 2.綜合法的特點:從已知看可知,逐步推出未知. 3.分析法和綜合法各有優(yōu)缺點.分析法思考起來比較自然,容易尋找到解題的思路和方法,缺點是思路逆行,敘述較繁;綜合法從條件推出結論,較簡捷地解決問題,但不便于思考.實際證題時常常兩法兼用,先用分析法探索證明途徑,然后再用綜合法敘述出來.,【失誤與防范】,1.用分析法證明數(shù)學問題時,要注意書寫格式的規(guī)范性,常常用“要證(欲證)…”“即要證…”“就要證…”等分析到一個明顯成立的結論. 2.利用反證法證明數(shù)學問題時,要假設結論錯誤,并用假設命題進行推理,沒有用假設命題推理而推出矛盾結果,其推理過程是錯誤的.,

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