單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,圖形的鑲嵌（,1,）,江蘇省昆山市大市中學(xué),楊衛(wèi)星,引入：,什么是圖形的鑲嵌？,（,1,）當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。,（,2,）特征：不留下一絲空白，不相互重疊。,請同學(xué)們欣賞一組由平面圖形鋪滿地面的優(yōu)美圖案,想一想（,1,）：為什么用一種正多邊形鋪滿地面時(shí)只有正三角形、正方形和正六邊形三種。用數(shù)學(xué)式子來說明。,當(dāng)某種正多邊形鋪滿一個(gè)平面而中間沒有空隙時(shí)，在公共頂點(diǎn)上的所有內(nèi)角之和恰好等于,360,，因此一種正多邊形要想鋪滿一個(gè)平面，必須滿足以下條件：,其中,n,為正多邊形的邊數(shù)且,n3,，,m3,的整數(shù),.,由,(1),式得,.,m6,.,當(dāng),m=3,時(shí)，,n=6,，為正六邊形；當(dāng),m=4,時(shí)，,n=4,，為正方形；當(dāng),m=5,時(shí)，不存在整數(shù),n,滿足條件,(1),式；當(dāng),m=6,時(shí)，,n=3,，為正三角形。所以滿足條件,(1),的正多邊形，只有正三角形、正方形和正六邊形這三種。故能用同一種正多邊形鋪滿平面的正多邊形只有三種，那就是正三角形、正方形和正六邊形。,n3,，,想一想（,2,）：,（,1,）用任意一種三角形能鋪滿地面嗎？如果能的話，試畫出草圖，說說你的看法。,注：,（,1,）,用同一種任意三角形能,鋪滿,地面,。,（,2,）,用同一種任意三角形圍繞同一頂點(diǎn),鋪滿地面時(shí)，各三角形相等的內(nèi)角都拼了兩次。你知道為什么嗎？,（,2,）用任意一種四邊形能鋪滿地面嗎？如果能的話，試畫出草圖，說說你的看法。,注,：（,1,）用,任意一種四邊形能鋪滿地面。,（,2,）用,任意一種四邊形,圍繞同一頂點(diǎn),鋪滿地面時(shí)，各四邊形相等的內(nèi)角都拼一次，并且只能拼一次。你知道為什么嗎？,分別指出下列圖形是哪幾,種正多邊形的組合,.,為什么,?,布置作業(yè)：,（,2,）設(shè)計(jì)一副用平面圖形鋪滿地面的美麗圖案，,與你的小伙伴比一比，看一看誰的設(shè)計(jì)得更有新,意。,（,1,）收集生活中用平面圖形鋪滿地面的實(shí)例，看,誰收集得多。,