八年級上冊幾何證明題專項練習(xí) 1 .如圖，△ ABC、ACDE均為等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °,點E在AB上.求 證：△ CDA^A CEB. 2 .如圖，BD ±AC 于點 D, CEXAB 于點 E, AD=AE .求證：BE=CD . C 3 .如圖，已知點 B, E, C, F在一條直線上， AB=DF , AC=DE , / A= / D . (1)求證：AC // DE; (2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的長. D 4 .如圖：點 C 是 AE 的中點，/ A=/ECD, AB=CD ,求證：/ B= / D. E 5 .如圖，點 D是AB上一點，DF交AC于點E, DE=FE , FC// AB 求證：AE=CE . 7.如圖，點A, B, C, D在同一條直線上, E, D, BE=CD .求證：AB=AC . CE// DF, EC=BD , AC=FD .求證：AE=FB . 8 .如圖，在^ ABC中，AC=BC , /C=90°, D是AB的中點，DE^DF,點E, F分別在 AC, BC 上，求證：DE=DF . 9 .如圖，點 A、C、D、B 四點共線，且 AC=BD , / A=/B, / ADE= / BCF,求證：DE=CF . E F 10 .如圖，已知/ CAB= / DBA , / CBD= / DAC . 求證：BC=AD . AB=DE , AC=DF , BE=CF ,求證：AB // DE. 12.如圖，AB //CD, E是CD上一點，BE交AD于點F, EF=BF .求證: AF=DF . 13 .已知△ ABN 和^ACM 位置如圖所示， AB=AC , AD=AE , / 1 = /2. (1)求證：BD=CE; (2)求證：/ M= / N. S 8 14 .如圖，/ ACB=90 °, AC=BC , AD ±CE, BEXCE,垂足分別為 D, E. 求證：△ ACD^A CBE. 15 .如圖，四邊形 ABCD 中，E 點在 AD 上，/ BAE= / BCE=90 °,且 BC=CE , AB=DE . 求證：△ ABC^A DEC . E在BC邊上, 16 .如圖，在^ ABC中，AB=CB , / ABC=90 °, D為AB延長線上一點，點 且 BE=BD ,連結(jié) AE、DE、DC. ①求證：△ ABE CBD; ②若/ CAE=30 °,求/ BDC的度數(shù). ,BEXAE,延 17 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD//BC, E為CD的中點，連接 AE、BE 長AE交BC的延長線于點 F.求證： (1) FC=AD ; (2) AB=BC+AD. N兩點，DM與 18.如圖，在^ ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC ,交AB于M、 EN相交于點F. (1)若△ CMN的周長為15cm,求AB的長； (2)若/ MFN=70 °,求/ MCN 的度數(shù). c 19.已知△ ABC中，AD是/ BAC的平分線, 20.如圖所示，在 RtAABC中，/ ACB=90 點E, BF // AC交CE的延長線于點 F,求證: AC=BC , D為BC邊上的中點， CE± AD于 AB垂直平分DF . 21.如圖：在^ ABC中，/ C=90 °, AD是/ BAC的平分線, DEXAB 于 E, F 在 AC 上, BD=DF ;說明: (1) CF=EB . (2) AB=AF +2EB . AD的垂直平分線交 BC的延長線于F. 22.如圖，點 E是/AOB的平分線上一點, 求證：(1) / ECD= /EDC ; (2) OC=OD ; (3) OE是線段CD的垂直平分線. ECXOA , EDXOB,垂足分別為 C、D. 23.如圖，四邊形 ABCD中，/ B=90°, AB // CD , M為BC邊上的一點，且AM 平分/ BAD , DM平分/ ADC ,求證： (1) AM ± DM ; (2) M為BC的中點. 24 .如圖，在4ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線，BE，AC于點E.求證：/ CBE= /BAD . 25 .如圖，已知 AB=AC=AD ,且 AD // BC,求證：/ C=2/ D. 26 .如圖，已知△ ABC中，AB=AC , BD、CE是高，BD與CE相交于點 O (1)求證：OB=OC; (2)若/ ABC=50 °,求/ BOC 的度數(shù). 27.如圖，在^ ABC 中，AB=AC，點 D、 BD=CE. (1)求證：△ DEF是等腰三角形； E、F分別在AB、BC、AC邊上，且 BE=CF , (2)當(dāng)/ A=40。時，求/ DEF 的度數(shù). 28 .如圖，在等邊三角形 ABC中，點D, E分別在邊BC, AC上，且DE//AB ,過點E作 EFXDE,交BC的延長線于點 F. (1)求/ F的度數(shù)； (2)若CD=2,求DF的長. C 29 .圖1、圖2中，點C為線段AB上一點，△ ACM與△ CBN都是等邊三角形. (1)如圖1,線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論； (2)如圖2, AN與MC交于點E, BM與CN交于點F,探究△ CEF的形狀，并證明你的 結(jié)論. 圖1 圖2 30 .如圖①，△ ABC中，AB=AC，/ B、/ C的平分線交于。點，過O點作EF// BC交 AB、AC 于 E、F . (1)圖中有幾個等腰三角形？猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由. (2)如圖②，若ABWAC,其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它 們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？ (3)如圖③，若^ ABC中/ B的平分線BO與三角形外角平分線 CO交于。，過。點作 OE // BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎？ EF與BE、CF關(guān)系又如何？ 說明你的理 A 由.① ② ③