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第3單元 小數除法 第8課時 循環(huán)小數 【教學內容】：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。 【教學目標】： 知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。 過程與方法：通過求商，使學生感受到循環(huán)小數的特點，從而理解循環(huán)小數的概念，了解循環(huán)小數的簡便記法。 情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象和概括的能力。 【教學重、難點】 重 點：通過筆算發(fā)現循環(huán)小數的規(guī)律，掌握循環(huán)小數的意義。 難 點：能正確判斷循環(huán)節(jié)數字，學會用簡便記法表示循環(huán)小數。 【教學方法】：計算、觀察、分析、比較、討論。 【教學準備】：多媒體。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1．理解依次重復出現的意義。故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復。） 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環(huán)”。（板書：循環(huán)） 2．初步感知循環(huán)小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數學信息，獨立列算式。學生列式：40075。 讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發(fā)現。 通過計算，學生會發(fā)現這個算式的余數重復出現“25”；商的小數部分連續(xù)地重復出現“3”。 3．引出課題。像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。） 揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點？這節(jié)課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環(huán)小數。 （板書課題：循環(huán)小數） 二、互動新授 1．認識循環(huán)小數。 引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？（當余數重復出現時，商就要重復出現。） 讓學生猜一猜40075的商下一位是多少？并計算驗證。 引導學生說出：40075的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。 （板書：40075=5.333…） 2．出示第33頁例8的兩道計算題。讓學生自主計算，并說出商的特點。 在第2小題：78.611計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生將這兩步和除得的前幾步比較，想一想繼續(xù)除下去，商會是什么？ 通過觀察和比較，引導學生發(fā)現：余數重復出現5和6，如果繼續(xù)除下去商就會重復出現4和5，總也除不盡。 3．引導學生比較40075，2818, 78.611的商，你有什么發(fā)現？ 引導學生發(fā)現：40075和2818的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字，78.611的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重復出現數字4和5。 師小結：我們所說的重復也叫做循環(huán)，像5.333…、1.555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環(huán)小數。 4．引導學生自主學習。 師引導：循環(huán)小數有什么特點？在循環(huán)小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么？怎樣表示循環(huán)小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。 學生自學后，師指生回答，學習循環(huán)小數的概念。 循環(huán)小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。 循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。如：5. 333…的循環(huán)節(jié)是3；7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。（板書） 5．師小結：今后在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數表示除得的商。 三、鞏固拓展 1．完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。 2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環(huán)小數，而且有的能除盡，有的除不盡。 教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0.9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0.2142857是無限小數。（板書） 師小結：我們現在學的小數范圍比以前又擴大了，增加了無限小數，而循環(huán)小數就是一種無限小數。 四、課堂小結 這節(jié)課你們學了什么知識？有什么收獲？（學生反饋） 五、作業(yè)： 1.熟記概念。 2.P36～37練習八第4、5、6、7、9題。 【板書設計】： 循環(huán)小數 40075=5.333… 5.333…的循環(huán)節(jié)是3 7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857…